Quería saber si la biblioteca posee archivo de diarios y revistas. Si es así, me gustaría saber si tienen diarios de 1934 , 1935 o 1938.

En nuestra biblioteca tenemos varias publicaciones periódicas -revistas y algunos diarios- pero de esos años hay muy poco.
Te podemos ofrecer, por ejemplo la revista Caras y Caretas. 
Como se trata de materiales muy antiguos, esas publicaciones las tenemos sólo para consulta en sala.
El espacio en que las guardamos se llama Fondo Reservado y las consultas se pueden hacer de lunes a viernes de 10 a 17 hs.
También te comparto el acceso al Archivo Histórico de Revistas Argentinas -AHIRA-
En él podrás buscar por año de publicación e ingresar a cada número y ver sus contenidos en formato digital, es decir de manera remota.
El acceso directo para buscar por año de publicación es: https://ahira.com.ar/revistas/?filter_by=time
De esa manera te van a aparecer las revistas argentinas ordenadas por fecha de publicación, desde la más antigua hasta la más reciente.
Para saber durante que años fueron publicadas, sólo tenés que pasar el cursor sobre la tapa de la revista y ahí podrás saber si cubren los años que querés investigar; por ejemplo si paso el cursor sobre la tapa de la revista La Literatura Argentina, veo que la misma se publicó entre los años 1928 y 1937, es decir que está dentro del rango.

Fuentes utilizadas en la respuesta:
Fondo bibliográfico de la Biblioteca Laura Manzo: https://biblio.unq.edu.ar/
Archivo Histórico de Revistas Argentinas: https://ahira.com.ar/